Windows 10で提供される「Bash on Ubuntu on Windows」。
この機能を知らない人向けに解説しますが、使うためには64ビット版 Windows 10 RS1以降が必要な機能です。Windows 7/8.1の人は関係ありません。TH2以前の人はRS1以降にすると使えます。どうしても使いたかったらISO使って上書きアップグレードするが良い、ということで。

使う前に幾つかの条件や操作が必要です。
・Windows 10 RS1を使っていない人は該当バージョンにアップグレードをしておく
・32ビット版Windowsを使っている場合は64ビット版に乗り換えを検討する
・設定アプリから開発者モードを有効にしておく
・コントロールパネルの「Windowsの機能の有効化または無効化」 から「Windows Subsystem for Linux(Beta)」のチェックをオンにして再起動をする
以上の条件を満たし、操作を済ませたあとに
・コマンドプロンプトを開いて「bash」→Enter
・インストール確認プロンプトで「y」→Enter
・日本語化確認プロンプトで「y」→Enter(英語ロケーションを希望する人は「n」で)
・Ubuntuにおけるユーザー名、パスワードを入力してEnter
これらを全て済ませると、Windows 10上でUbuntu 14.04 LTSのCUI部が走るはずです。

今回はこれを16.04 LTSにする話。 
16.04化するには前述の条件に加え、追加の条件が1つあります。
・Build 14943以降のInsider Previewであること。CB以下の場合は、今後提供される予定のRS2以降であること。

それらを満たした後の環境において今回のお話を進めていきます。
Ubuntu 14.04LTSから16.04LTSにアップデートする手順 
基本的にはこの手順で進められました。

但し、最後の完了時の「再起動しますか?[yN]」 のときにyを押しても、「そのようなディレクトリは存在しません。」などと言われてしまうため先に進めません。
この時、「n」を入力するかその後シャットダウンをしてからまた立ち上げてみて下さい。
無事、16.04 LTSになるはずです。

もし、多数のパッケージをインストールしている場合は、依存関係が壊れたり、不具合が起きやすくなる危険があるので、可能であればほぼ初期状態な14.04 LTSのときにサクッと済ませてしまいましょう。