PC版には大きく分けて以下のバージョンがあります。
・Windows デスクトップ版
・Windows Modern UI / UWP版(Windows ストアアプリ)
・Chromeアプリ版
・Mac OS X版

以前まで同じアカウントに対しては、「これらすべてのうち1つだけログインセッションを保持する」ことが出来ていました。
例えば、A-PC上のWindows デスクトップ版でログインしている時にB-PCでUWP版にログインするとA-PCのほうが強制ログアウトされていました。また、同一PCであっても複数のバージョンのログインを生かしておくことは出来ませんでした。

ところが、この扱いが変わったようで「それぞれのアプリ種別に対して1つずつだけログインセッションを保持することが出来る」ようにこっそり仕様が変わった様子です。 
これは何を意味しているかというと、A-PC上のWindows デスクトップ版でログインしている時にB-PCでUWP版にログイン、更にC-PCでもChrome版にログインすると今まではC-PC以外の2つはログアウトされていましたが、現在は全てログインを維持することが出来る様子です。

同一アプリ種別同士のログインの場合は強制ログアウトが働きました。

よって、
Windowsのみをお使いの方は最大3台
Mac OS Xのみをお使いの方は最大2台(Windowsと同じ仕様なら)
両方お使いの方は最大4台(同上、且つWindows:Mac＝3:1 or 2:2の場合に限る)
同じLINEアカウントに対してログインを並行して維持することが出来るみたいです。