Windows 7の新規インストールでは同じエラーコードで嵌っていた人を発見。しかし、発生条件がWindows Updateでは無いことが若干気になったが、有意な情報が少しばかり乗っていた。
エラーの内容としては
0x80070570:インストールに必要なファイルなどが破損している可能性有り。
とのこと。

Windows 10から始まったP2PによるWindows Updateファイルの提供が悪さをしているのでは、と思った。もしかしたらこの経路が悪かったりしてファイル破損を引き起こしてると思ったので、P2Pオプションをオフにしてみた。
…が結果は変わらず。

それでは、すでにインストールされている側のWindows 10の更新に関係するシステムファイルが破損しているのかと思い、「sfc /scannow」を実行。30分以上かかり、修復したファイルがあったような旨が出た。
…しかし再起動した後、再度試すも結果は変わらず。

もう一つ見つけたコマンド、イメージ修復を試すもそれもダメ。

物理メモリに問題があるのではないかと疑ったが、テストしても正常。

HDDやファイルシステム破損を疑い、S.M.A.R.Tを参照したり、チェックディスクを掛けてみても異常無し。
これだけのことをやっても無駄だった。

諦めてDVDブートでWindows.oldフォルダだけ残してクリーンインストールを試みたがこれもNG。
意を決して所謂Cドライブを全消去。そして本当の意味でクリーンインストールした。

以降すんなりと認証とWindows Updateまで済んでしまった。もう面倒事があれば再インストールのほうが早いかもということで。

【2015/12/6追記】訪問していただいた、ひでじいさんからコメントがありました。
下記のフォルダを削除して再試行すればOKでした。 
C:\Windows\SoftwareDistribution\Download\a39ba752a8aa7203217c758502d7fddd 
【参考】 
http://news.softpedia.com/news/how-to-fix-windows-10-cumulative-update-kb3116908-installation-issues-497114.shtml

今から解決しようとしている方はこちらを是非試してみてください。